BÀI 3:
VẬN TỐC, GIA TỐC
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. VẬN TỐC
CỦA VẬT
DAO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ

II. GIA TỐC
CỦA VẬT
DAO ĐỘNG
ĐIỀU HOÀ

1. Phương trình vận tốc
2. Đồ thị vận tốc.
1. Phương trình gia tốc
2. Đồ thị gia tốc.

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I

VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 1
01

02

03

04

05

06

PHIẾU HỌC TẬP 1

Thảo luận
nhóm

Viết công thức vận tốc tức thời của một vật? Trong công thức
01 vận tốc tức thời, vì thời gian ta xét là rất nhỏ chứng tỏ vận tốc
tức thời bằng độ dốc của đồ thị nào?
Hướng
dẫn: Công thức vận tốc tức thời của một vật:
Vì t rất nhỏ, chứng tỏ vận tốc tức thời bằng độ dốc của
đồ thị toạ độ (x – t) tại điểm đang xét.

PHIẾU HỌC TẬP 1

02

Đặt một thước kẻ loại 20 cm cho mép của
thước tiếp xúc với đồ thị li độ thời gian như
hình 3.1 ở một số điểm C, D, E, G, H. Từ độ
dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của
vật tại các điểm trên ?
Hướng dẫn:
+ Ở điểm C và G thước có độ dốc như
nhau
 vận tốc có độ lớn như nhau.
+ Ở điểm D thước có độ dốc nhiều nhất
 vận tốc có độ lớn cực đại.
+ Ở điểm E và H thước nằm ngang, không
có độ dốc

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 1

Thảo luận
nhóm

Khi học phép tính đạo hàm, với t rất nhỏ thì vận tốc v và li độ x
03 có mối quan hệ như thế nào với nhau?
Hướng
dẫn:
Khi học phép tính đạo hàm, (với t rất nhỏ) chính là đạo
hàm của li độ x theo thời gian.

PHIẾU HỌC TẬP 1

04

Thảo luận
nhóm

 Bằng phép đạo hàm, hãy xác định phương trình vận tốc của vật dao động
điều hoà? Giải thích ý nghĩa và nêu đơn vị đo từng đại lượng.
 Từ phương trình vận tốc, đồng thời vận dụng biến đổi toán học để chứng
minh công thức độc lập thời gian: .
 Qua đó xác định giá trị của vận tốc ở vị trí cân bằng và vị trí biên?
 Từ phương trình vận tốc, cho biết dạng đồ thị vận tốc của dao động điều
hoà?
Hướng dẫn:
 Ta có:
x = Acos(t + )
v = x' = - Asin(t + )

Trong đó:
 v: vận tốc tức thời ở thời điểm t (m/s).
 : tần số góc (rad/s).
 A: biên độ của dao động (cm).
 : pha ban đầu của li độ (rad).
 (t + ): pha của li độ ở thời điểm t (rad).

PHIẾU HỌC TẬP 1

04

Thảo luận
nhóm

 Bằng phép đạo hàm, hãy xác định phương trình vận tốc của vật dao động
điều hoà? Giải thích ý nghĩa và nêu đơn vị đo từng đại lượng.
 Từ phương trình vận tốc, đồng thời vận dụng biến đổi toán học để chứng
minh công thức độc lập thời gian: .
 Qua đó xác định giá trị của vận tốc ở vị trí cân bằng và vị trí biên?
 Từ phương trình vận tốc, cho biết dạng đồ thị vận tốc của dao động điều
hoà?
Hướng dẫn: v = x' = - Asin(t + )
v=

  Khi vật ở VTCB: v =  A  |v|max = A.
 Khi vật ở VT biên: vmin = 0

 Phương trình vận
tốc: v = - Asin(t + )
là một hàm sin nên đồ
thị của nó cũng là một
đường hình sin.

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 1

Từ đồ thị vận tốc (3.2) và đồ thị li độ (3.1) hãy so sánh pha của v ận
05
tốc với li độ ?
Hướng dẫn:

Thời gian t

Ta thấy v biến thiên sớm hơn x một khoảng , suy ra, vận tốc sớm
pha hơn li độ một góc
Δ𝑡 𝜋

Δ 𝜑=2 𝜋

𝑇

=

2

(𝑟𝑎𝑑 )

PHIẾU HỌC TẬP 1

06

Từ đồ thị 3.2, trong các khoảng thời gian từ
0 đến ; từ đến ; từ đến ; từ đến T, vận
tốc của dao động điều hoà thay đổi như
thế nào?

Hướng dẫn:
 Từ 0 đến T/4: vận tốc có hướng từ biên về
vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ lớn
tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn nhất tại T/4
 Từ T/4 đến T/2: vận tốc có hướng từ vị trí
cân bằng về biên ngược với chiều dương,
độ lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại
T/2

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 1

06

Từ đồ thị 3.2, trong các khoảng thời gian từ
0 đến ; từ đến ; từ đến ; từ đến T, vận
tốc của dao động điều hoà thay đổi như
thế nào?

Hướng dẫn:
 Từ T/2 đến 3T/4: vận tốc có hướng từ vị
trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều
dương, độ lớn tăng dần từ 0 và đạt giá
trị lớn nhất tại 3T/4.
 Từ 3T/4 đến T: vận tốc có hướng từ vị trí
cân bằng về biên cùng chiều dương, độ
lớn giảm dần từ giá trị lớn nhất về 0 tại
T

Thảo luận
nhóm

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I

VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
01 Phương trình vận tốc:
Vận tốc tức thời của một vật: (vớit rất nhỏ), tức là bằng độ dốc
của đồ thị toạ độ (x – t) tại điểm đang xét.
v = x' = - Asin(t + )

Trong đó:
 v: vận tốc tức thời ở thời điểm t (m/s).
 : tần số góc (rad/s)
 A: biên độ của dao động (cm).
 : pha ban đầu của li độ (rad).
 (t + ): pha của li độ ở thời điểm t (rad).

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I

VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
01 Phương trình vận tốc: v = x' = - Asin(t + )
- Công thức độc lập thời gian liên hệ giữa v và x:
 Khi vật ở VTCB: v =  A  |v|max = A.
 Khi vật ở VT biên: vmin = 0.
* Nhận xét:
Vận tốc của vật dao động sớm pha so với li độ.

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I

VẬN TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
02 Đồ thị vận tốc: v = x' = - Asin(t + )
Thời gian t

Đồ thị vận tốc của dao động điều hoà theo thời gian là đường hình

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
II

GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 2
01

02

03

04

05

06

PHIẾU HỌC TẬP 2

Thảo luận
nhóm

Viết công thức gia tốc tức thời của một vật ? Trong công thức gia
01 tốc tức thời, vì thời gian ta xét là rất nhỏ chứng tỏ gia tốc tức th ời
bằng độ dốc của đồ thị nào ?
Hướng
dẫn: Gia tốc tức thời của một vật:
Vì t rất nhỏ, chứng tỏ gia tốc tức thời bằng độ dốc của đồ
thị vận tốc (v – t) tại điểm đang xét.

PHIẾU HỌC TẬP 2

Thảo luận
nhóm

Khi học phép tính đạo hàm, vớit rất nhỏ thì gia tốc a và vận
02 tốc v có mối quan hệ như thế nào với nhau ?
Hướng
dẫn:

Khi học phép tính đạo hàm,
chính là đạo hàm của vận tốc v theo thời gian.

PHIẾU HỌC TẬP 2

03

Thảo luận
nhóm

 Bằng phép đạo hàm, hãy xác định phương trình gia tốc của vật dao động
điều hoà ? Giải thích ý nghĩa và nêu đơn vị đo từng đại lượng.
 Từ phương trình gia tốc và li độ hãy chứng minh công thức độc l ập th ời
gian: a = -2x. Qua đó xác định giá trị gia tốc ở vị trí cân bằng và vị trí biên ?
 Từ phương trình gia tốc, hãy cho biết đồ thị gia tốc của dao động đi ều
hoà?

Hướng
dẫn:Ta có: v = -Asin(t + )

 a = v' = - 2Acos(t + )

Trong đó:
 a: gia tốc tức thời ở thời điểm t (m/s2).
 : tần số góc (rad/s).
 A: biên độ của dao động (cm).
 : pha ban đầu của li độ (rad).
 (t + ): pha của li độ ở thời điểm t (rad).

PHIẾU HỌC TẬP 2

03

Thảo luận
nhóm

 Bằng phép đạo hàm, hãy xác định phương trình gia tốc của vật dao động
điều hoà ? Giải thích ý nghĩa và nêu đơn vị đo từng đại lượng.
 Từ phương trình gia tốc và li độ hãy chứng minh công thức độc l ập th ời
gian: a = -2x. Qua đó xác định giá trị gia tốc ở vị trí cân bằng và vị trí biên ?
 Từ phương trình gia tốc, hãy cho biết đồ thị gia tốc của dao động đi ều
hoà?

Hướng
dẫn:

a = v' = - 2Acos(t + )

Mà: x = Acos(t + )  a = -2x
 Khi vật ở VTCB: amin = 0.
 Khi vật ở VT biên: a =  2A  |a|max = 2A.
Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) là một hàm sin nên đồ thị
của nó cũng là một đường hình sin.

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 2

Từ đồ thị gia tốc (3.3), đồ thị vận tốc (3.2) và đồ thị li độ (3.1) hãy
04
so sánh pha của gia tốc với vận tốc và li độ?

Thời
gian t

Ta thấy, gia tốc biến thiên sớm hơn li độ một khoảng Suy ra, gia t ốc và
li độ lệch pha nhau 1 góc:

Δ𝑡
Δ 𝜑=2 𝜋
=(𝑟𝑎𝑑)
𝑇

 gia tốc và li độ ngược pha nhau.

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 2

Từ đồ thị gia tốc (3.3), đồ thị vận tốc (3.2) và đồ thị li độ (3.1) hãy
04
so sánh pha của gia tốc với vận tốc và li độ?

Hướng dẫn:

Thời
gian t

Ta thấy, gia tốc biến thiên sớm hơn vận tốc một khoảng
Δ𝑡 𝜋
Suy ra, gia tốc sớm pha hơn vận tốc 1 góc:

Δ 𝜑=2 𝜋

𝑇

=

2

(𝑟𝑎𝑑 )

PHIẾU HỌC TẬP 2

05

Dùng thước kẻ loại 20 cm để xác định xem
trên đồ thị (v – t) như hình 3.2, tại thời điểm
nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời
điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại.
Từ đó, so sánh độ lớn gia tốc trên đồ thị (a –
t) hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.

Hướng dẫn:
+ Độ dốc của đồ thị bằng 0 tại các thời
điểm: ; .
+ Độ dốc của đồ thị cực đại tại các
thời điểm: 0; ; T.

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 2

Thảo luận
nhóm

05

Hướng dẫn:

+ Độ dốc của đồ thị bằng 0 tại các thời điểm: ; .
+ Độ dốc của đồ thị cực đại tại các thời điểm: 0; ; T.

amin = 0.
|a|max = 2A.

PHIẾU HỌC TẬP 2
06

Từ đồ thị 3.3, trong các khoảng thời gian từ 0
đến ; từ đến ; từ đến ; từ đến T, gia tốc của
dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Hướng
dẫn:  Từ 0 đến T/4: vận tốc có hướng từ biên

về vị trí cân bằng ngược chiều dương, độ
lớn gia tốc tăng dần từ 0 và đạt giá trị lớn
nhất tại T/4
 Từ T/4 đến T/2: vận tốc có hướng từ vị
trí cân bằng về biên ngược với chiều
dương, độ lớn gia tốc giảm dần từ giá trị
lớn nhất về 0 tại T/2

Thảo luận
nhóm

PHIẾU HỌC TẬP 2
06

Từ đồ thị 3.3, trong các khoảng thời gian từ 0
đến ; từ đến ; từ đến ; từ đến T, gia tốc của
dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Hướng
dẫn:  Từ T/2 đến 3T/4: vận tốc có hướng từ vị
trí biên về vị trí cân bằng cùng chiều
dương, độ lớn gia tốc tăng dần từ 0 và
đạt giá trị lớn nhất tại 3T/4
 Từ 3T/4 đến T: vận tốc có hướng từ vị trí
cân bằng về biên cùng chiều dương, độ
lớn gia tốc giảm dần từ giá trị lớn nhất
về 0 tại T

Thảo luận
nhóm

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
II

GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
01 Phương trình gia tốc:
Gia tốc tức thời của một vật: (vớit rất nhỏ), tức là bằng độ dốc
của đồ thị vận tốc (v – t) tại điểm đang xét.
a = v' = - 2Acos(t + )

Trong đó:
 a: gia tốc tức thời ở thời điểm t (m/s2).
 : tần số góc (rad/s).
 A: biên độ của dao động (cm).
 : pha ban đầu của li độ (rad).
 (t + ): pha của li độ ở thời điểm t (rad).

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
II

GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
01 Phương trình gia tốc: a = v' = - 2Acos(t + )
- Công thức độc lập thời gian liên hệ giữa a và x:
a = -2x

 Khi vật ở VTCB: amin = 0.
 Khi vật ở VT biên: a =  2A  |a|max = 2A.
* Nhận xét:
+ Gia tốc của vật dao động và li độ ngược pha nhau.
 Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với
độ lớn của li độ.
+ Gia tốc của vật dao động sớm pha so với vận tốc.

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
II

GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
02 Đồ thị gia tốc:

a = v' = - 2Acos(t + ) = - 2x

Đồ thị gia tốc của dao động điều hoà theo thời gian là đường hình

Bài 3: VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
II

GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
02 Đồ thị li độ, vận tốc và gia tốc:

CỦNG CỐ
v = - Asin(t + )
 Ở VTCB: xmin = 0; amin = 0; vmax = 2A
Đồ thị: đường hình sin.

 Ở VT biên: |x| max = A; |a|max = 2A; vmin = 0;

Vận tốc
DĐĐH

 v sớm pha /2 so với x.
 a sớm pha /2 so với
v.
 a, x: ngược pha nhau.

Gia tốc
DĐĐH

a = - 2Acos(t + )
a = -2x.
Đồ thị: đường hình sin.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI: GIẢI MẬT
THƯ

01

 Các nhóm nhận mật thư số 1 (bằng 1 bài tập): Có 5 mật thư giống
nhau được giao cho từng HS của nhóm
 Cá nhân HS ghi tên và giải bài tập trong mật thư trong thời gian 2
phút.
 Thảo luận nhóm chung trong 1 phút.

02

 GV gọi bất kì số thứ tự nào đem mật thư lên chập tại vị trí của tổ

03

 HS tiếp tục lấy mật thư số 2 và thực hiện như trên …
 GV chấm điểm mật thư trên bảng (điểm thành viên là điểm của tổ)

04

 Hết mật thư kết thúc trò chơi
 Trình chiếu kết quả, học sinh sửa phiếu học tập và tổng kết điểm

LUYỆN TẬP
01

MẬT THƯ SỐ 1

Phương trình dao động của một vật là x = 5cos4t (cm).
a. Xác định tốc độ cực đại của vật.
b. Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc.
c. Vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật

Hướng
d
ẫn:
Từ
phương trình: x = 5cos4t (cm).
Ta có: A = 5 cm;  = 4 rad/s;  = 0.
a. Tốc độ cực đại của vật: vmax = A = 4.5 = 20 cm/s.
b. Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + ) = - 4.5.sin4t = - 20.sin4t (cm/s).
Phương trình gia tốc:
a = - 2Acos(t + ) = - (4)2.5cos4t = - 800.cos4t (cm/s2).

LUYỆN TẬP
01

MẬT THƯ SỐ 1

Phương trình dao động của một vật là x = 5cos4t (cm).
a. Xác định tốc độ cực đại của vật.
b. Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc.
c. Vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật

Hướng
c.
dẫTan:có:  = 4 rad/s  T = s.
Từ phương trình:
x = 5cos4t (cm).
v = - 20.sin4t (cm/s).
a = - 800.cos4t (cm/s2).
Ta lập bảng số liệu

 

t=0
(s)

x (cm)
v (cm/s)
a (cm/s2)

5
0
-800

0
-20
0

-5
0
800

0
20
0

5
0
-800

LUYỆN TẬP
01

MẬT THƯ SỐ 1
 

t=0
(s)

x (cm)
v (cm/s)
a (cm/s2)

5
0
-800

0
-20
0

-5
0
800

0
20
0

5
0
-800

LUYỆN TẬP
02

MẬT THƯ SỐ 2

Cho đồ thị dao động của một vật như hình vẽ. Viết phương trình li độ, v ận
tốc và gia tốc của vật.

Từ đồ thị ta thấy:
 A = 10 cm;
 T/2 = (7/6-1/6).10-2 = 10-2 s
 T = 0,02 s   = 100 (rad/s).
 Lúc t = 0:
 Phương trình li độ:
Phương trình vận tốc:
Phương trình gia tốc:

LUYỆN TẬP
03

MẬT THƯ SỐ 3

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì t ốc
độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ 10 cm/s thì gia t ốc c ủa nó có đ ộ l ớn
cm/s2. Tính biên độ dao động của vật.

Ta có: vmax = 20 cm/s = A.
v = 10 cm/s; a = cm/s2.
Từ: ; a = -2x
  = 4 rad/s.
Vậy:

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

 Làm bài tập trong SGK, sách bài tập
 Tương tự như cách vẽ đồ thị x – t, xét phương trình dao
động x = Acos(t + ). Hãy xác định vận tốc và gia tốc tại
các thời điểm t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T. Từ dữ
liệu này hãy vẽ đồ thị v - t, a – t
 Ôn bài 1, 2, 3 chuẩn bị cho tiết bài tập hôm sau